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Quiz 7
1. Compute $\langle 0,1,0 \rangle \times \langle 1,0,0 \rangle$.
Solution: $$\begin{array}{ll} \langle 0,1,0 \rangle \times \langle 1,0,0 \rangle &= \det \begin{bmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 0 & 1 & 0 \\ 1&0&0 \end{bmatrix} \\ &=\vec{i} \det \begin{bmatrix} 1&0 \\ 0&0 \end{bmatrix} - \vec{j} \det \begin{bmatrix} 0&0 \\ 1&0 \end{bmatrix} + \vec{k} \det \begin{bmatrix} 0&1 \\ 1&0 \end{bmatrix} \\ &= \vec{i} (0-0) - \vec{j} (0-0) + \vec{k} (0-1) \\ &= \langle 0,0,-1\rangle. \end{array}$$